English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

cos(2x)-5cos(x)-1=0

Решение

cos (2 x) - 5 cos (x) - 1 = 0

Решение

x = 1.92920 \dots + 2 πn, x = - 1.92920 \dots + 2 πn

Градусы

x = 110.53509 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 110.53509 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) - 5 cos (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (2 x) - 5 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x)

Упростите

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 1 - 1

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 2 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

- 2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 41

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} + 16

5^{2} = 25

= 25 + 16

Добавьте числа:

25 + 16 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 41}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 41}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 41}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 + 41}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 41}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 41}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 - 41}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 41}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{5 + 41}{4}, u = \frac{5 - 41}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{5 + 41}{4}, cos (x) = \frac{5 - 41}{4}

cos (x) = \frac{5 + 41}{4}, cos (x) = \frac{5 - 41}{4}

cos (x) = \frac{5 + 41}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{5 + 41}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{5 - 41}{4} : x = arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 41}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{5 - 41}{4}

Общие решения для

cos (x) = \frac{5 - 41}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 41}{4}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.92920 \dots + 2 πn, x = - 1.92920 \dots + 2 πn

cos(2x)-5cos(x)-1=0

Решение

Решение

Популярные примеры