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-cos^2(x)+4cos(x)=0

Solution

- cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

Résoudre par substitution

- cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 0

Soit :

cos (x) = u

- u^{2} + 4 u = 0

- u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = 4

- u^{2} + 4 u = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} + 4 u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

4^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 4}{- 2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )} : 4

\frac{- 4 - 4}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 4}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{2}

Diviser les nombres :

\frac{8}{2} = 4

= 4

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = 4

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = 4

cos (x) = 0, cos (x) = 4

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 4 :

Aucune solution

cos (x) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin^2(x)+5cos^2(x)=3

sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 3

sin(x-pi/2)+cos(x+pi/2)=0

sin (x - \frac{π}{2}) + cos (x + \frac{π}{2}) = 0

(sqrt(3))/2 =sin(arcsin(0)+c)

\frac{3}{2} = sin (arcsin (0) + c)

1+2sin^2(x)-3sin(x)=0

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

4tan^2(x)=-sqrt(3)tan(x)+tan^2(x)

4 tan^{2} (x) = - 3 tan (x) + tan^{2} (x)