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sin^2(x)+cos(x)+1=0,0<= x<= 2pi

Solução

sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Solução

x = π

Graus

x = 18 0^{\circ}

Passos da solução

sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Simplificar

1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= cos (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

Somar:

1 + 1 = 2

= cos (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos (x) - cos^{2} (x) + 2

2 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

2 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

2 + u - u^{2} = 0

2 + u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 2

2 + u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 2

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

Somar:

1 + 8 = 9

= 9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Subtrair:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 1, u = 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluções gerais para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq 2 π

x = π

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π :

Sem solução

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = π

Exemplos populares

sin(2x)=(-1)/(sqrt(3))

sin (2 x) = \frac{- 1}{3}

cos(2θ)=1+3sin(θ)

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

cos(2x)-cos(x)=-1,0<= x<2pi

cos (2 x) - cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=-1/(sqrt(10))

sin (x) = - \frac{1}{10}

sec^2(θ)+sec(θ)=2,2pi<= θ<= 3pi

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 2, 2 π \leq θ \leq 3 π