English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

الحلّ

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

بسّط:

cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 - u^{2} + u^{4} = 0

2 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

2 - u^{2} + u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - u^{2} + 2 = 0

a^{2} = u^{4}

وكذلك

a = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

a^{2} - a + 2 = 0

a^{2} - a + 2 = 0

حلّ:

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a^{2} - a + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

a^{2} - a + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = 2

لـ

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

بسّط:

7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 - 8

1 - 8 = - 7 :

اطرح الأعداد

= - 7

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 7 = - 1 7

= - 1 7

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 7 i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + 7 i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 + 7 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 7 i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 - 7 i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 - 7 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

حلّ:

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}] : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

2 ab = \frac{7}{2}

في

a

اعزل:

a = \frac{7}{4 b}

2 ab = \frac{7}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = \frac{7}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{7}{2}}{2 b}

بسّط:

\frac{7}{4 b}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

في

a = \frac{7}{4 b}

عوّض الحلول

\frac{7}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

لـ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

لـ

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2}

بسّط:

\frac{7}{16 b ^{2}}

(\frac{7}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 7

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

من الطرفين

8 b^{2}

اطرح

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

بسّط

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

حلّ:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = - 8, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

64 + 448 = 512 :

اجمع الأعداد

= 512

512

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{9}

512

512 = 256 \cdot 2, 2

ينقسم على

512

= 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

ينقسم على

256

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{8} \cdot 2

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{8}

:فعْل قانون الجذور

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

بسّط

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 + 16 2}{32}

\frac{8 + 16 2}{32}

اختزل:

\frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

8 + 162

حلل إلى عوامل:

8 (1 + 22)

8 + 162

أعد الكتابة كـ

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

8

قم باخراج العامل المشترك

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

162 - 8

حلل إلى عوامل:

8 (22 - 1)

162 - 8

أعد الكتابة كـ

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

8

قم باخراج العامل المشترك

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 2 - 1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

The solutions are

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

4 b = 0

حلّ:

b = 0

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = \frac{7}{2}

في

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

عوّض الحلول

\frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{2}

لـ:

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{2}

لـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

حلّ:

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{2 7}{2}

بسّط

2 a 22 - 1 = 7

2 a 22 - 1 = 7

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

2 a 22 - 1 = 7

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 - 1}

بسّط

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{2}

لـ:

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- \frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{2}

لـ

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

حلّ:

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 2 - 1}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7}{2 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= \frac{7}{- 2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

(\frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = \frac{7}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{7}{2}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

2 - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

بسّط

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

صحيح

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{7}{2}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

بسّط

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{7}{2}

لذلك الحلول لـ

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

حلّ:

u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}] : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

2 ab = - \frac{7}{2}

في

a

اعزل:

a = - \frac{7}{4 b}

2 ab = - \frac{7}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = - \frac{7}{2}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

بسّط:

- \frac{7}{4 b}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} = \frac{7}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

في

a = - \frac{7}{4 b}

عوّض الحلول

- \frac{7}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

لـ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{4 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

لـ

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2}

بسّط:

\frac{7}{16 b ^{2}}

(- \frac{7}{4 b})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{7}{4 b})^{2} = (\frac{7}{4 b})^{2}

= (\frac{7}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 7

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

بسّط:

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

انقل

8 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

من الطرفين

8 b^{2}

اطرح

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

بسّط

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

حلّ:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = - 8, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

64 + 448 = 512 :

اجمع الأعداد

= 512

512

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{9}

512

512 = 256 \cdot 2, 2

ينقسم على

512

= 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

ينقسم على

256

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{8} \cdot 2

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{8}

:فعْل قانون الجذور

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

بسّط

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 + 16 2}{32}

\frac{8 + 16 2}{32}

اختزل:

\frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

8 + 162

حلل إلى عوامل:

8 (1 + 22)

8 + 162

أعد الكتابة كـ

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

8

قم باخراج العامل المشترك

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

162 - 8

حلل إلى عوامل:

8 (22 - 1)

162 - 8

أعد الكتابة كـ

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

8

قم باخراج العامل المشترك

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 2 - 1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

The solutions are

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

4 b = 0

حلّ:

b = 0

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

4 b = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 ab = - \frac{7}{2}

في

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

عوّض الحلول

\frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{2}

لـ:

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{2}

لـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

حلّ:

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

بسّط

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

بسّط:

2 a 22 - 1

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

اختزل:

2 a 22 - 1

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

2 (- \frac{7}{2})

بسّط:

- 7

2 (- \frac{7}{2})

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{7}{2}) = - 2 \cdot \frac{7}{2}

= - 2 \cdot \frac{7}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{7}{2}

2

اختزل العامل المشترك قطريًا

= - \frac{7}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

2 a 22 - 1 = - 7

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- 7}{2 2 2 - 1}

بسّط

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{2}

لـ:

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

- \frac{2 2 - 1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{2}

لـ

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

حلّ:

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 2 - 1}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

بسّط:

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = - 22 - 1

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

2

اختزل العامل المشترك قطريًا

= - \frac{2 2 - 1}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 2 - 1}{1} = 22 - 1

= - 22 - 1

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1} = \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

= - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

(- \frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = - \frac{7}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{7}{2}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

2 - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

بسّط

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

صحيح

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{7}{2}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

استبدل

2 (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

بسّط

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{7}{2}

لذلك الحلول لـ

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

The solutions are

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

بسّط:

\frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} - 2^{2}

بسّط:

28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

32 - 4 = 28 :

اطرح الأعداد

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

42 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (22 + 1)

42 + 2

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

أعد كتابة

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

14

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 7

14 = 2 \cdot 7

حلّل إلى عوامل

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

اختزل:

\frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

:فعْل قانون الجذور

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

(22 + 1) 22 - 1

وسٌع:

2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

بسّط:

2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

2 (22 - 1)

وسٌع:

42 - 2

2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1 :

اضرب

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

بسّط:

\frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

اضرب بـ:

2 22 - 1

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 \cdot 2 ^{2}}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 22 - 1

= - \frac{7}{2 2 2 - 1} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} - 2^{2}

بسّط:

28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

32 - 4 = 28 :

اطرح الأعداد

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

42 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (22 + 1)

42 + 2

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

أعد كتابة

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

14

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 7

14 = 2 \cdot 7

حلّل إلى عوامل

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

اختزل:

\frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

:فعْل قانون الجذور

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

(22 + 1) 22 - 1

وسٌع:

2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

بسّط:

2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

2 (22 - 1)

وسٌع:

42 - 2

2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1 :

اضرب

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) - \frac{i 2 2 - 1}{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

بسّط:

\frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} - 2^{2}

بسّط:

28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

32 - 4 = 28 :

اطرح الأعداد

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

42 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (22 + 1)

42 + 2

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

أعد كتابة

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

14

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 7

14 = 2 \cdot 7

حلّل إلى عوامل

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

اختزل:

\frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

:فعْل قانون الجذور

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

(22 + 1) 22 - 1

وسٌع:

2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

بسّط:

2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

2 (22 - 1)

وسٌع:

42 - 2

2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1 :

اضرب

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) + \frac{i 2 2 - 1}{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

بسّط:

\frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{7}{- 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) - i \frac{2 2 - 1}{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7}{2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} - 2^{2}

بسّط:

28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

32 - 4 = 28 :

اطرح الأعداد

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

42 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (22 + 1)

42 + 2

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

أعد كتابة

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

14

حلل إلى عوامل:

2 \cdot 7

14 = 2 \cdot 7

حلّل إلى عوامل

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

اختزل:

\frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

:فعْل قانون الجذور

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

(22 + 1) 22 - 1

وسٌع:

2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

بسّط:

2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

2 (22 - 1)

وسٌع:

42 - 2

2 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

بسّط:

42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1 :

اضرب

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:وحّد القوى

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7}{7}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

أمثلة شائعة

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

4sec^2(x)-3tan^2(x)=5tan^2(x)

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

cos^3(x)=66

cos^{3} (x) = 66

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5