English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(θ)+cot(θ)=sec(θ)csc(θ)

פתרון

prove

tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) csc (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) csc (θ)

עבוד על אגף שמאל

tan (θ) + cot (θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (θ) + tan (θ)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (θ) cos (θ)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

עבור

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

sin (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

עבור

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( θ ) \frac{1}{c s c ( θ )}}

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )} \cdot \frac{1}{c s c ( θ )}}

פשט

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )} \cdot \frac{1}{c s c ( θ )}}

\frac{1}{sec ( θ )} \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

הכפל ב:

\frac{1}{sec ( θ ) csc ( θ )}

\frac{1}{sec ( θ )} \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( θ ) csc ( θ )}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{sec ( θ ) csc ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ ) c s c ( θ )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sec ( θ ) csc ( θ )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= sec (θ) csc (θ)

sec (θ) csc (θ)

sec (θ) csc (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=-(sqrt(3))/2

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin(2x)= 1/2

sin (2 x) = \frac{1}{2}

arctan(4)

arctan (4)

cos(pi/3)

cos (\frac{π}{3})

sinh(1)

sinh (1)