What is log_{4}(x^2-49)-4log_{4}(x+7) ?

The solution to log_{4}(x^2-49)-4log_{4}(x+7) is log_{4}((x-7)/((x+7)^3))

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simplify log_{4}(x^2-49)-4log_{4}(x+7)

simplify

lo g_{4} (x^{2} - 49) - 4 lo g_{4} (x + 7)

lo g_{4} (\frac{x - 7}{( x + 7 ) ^{3}})

Solution steps

lo g_{4} (x^{2} - 49) - 4 lo g_{4} (x + 7)

Apply log rule:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 4 lo g_{4} (x + 7) = - lo g_{4} ((x + 7)^{4})

= lo g_{4} (x^{2} - 49) - lo g_{4} ((x + 7)^{4})

Apply log rule:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (x^{2} - 49) - lo g_{4} ((x + 7)^{4}) = lo g_{4} (\frac{x ^{2} - 49}{( x + 7 ) ^{4}})

= lo g_{4} (\frac{x ^{2} - 49}{( x + 7 ) ^{4}})

Simplify

\frac{x ^{2} - 49}{( x + 7 ) ^{4}} : \frac{x - 7}{( x + 7 ) ^{3}}

= lo g_{4} (\frac{x - 7}{( x + 7 ) ^{3}})

lo g_{7} (x) - lo g_{7} (x^{7})

lo g_{7} (x + 1) + 2 lo g_{7} (x + 4) - 3 lo g_{7} (x - 5)

lo g_{10} (4) - 1 + lo g_{10} (\frac{1}{2})

6 lo g_{8} (x) - 3 lo g_{8} (y)

lo g_{2} (20) + lo g_{2} (50)

What is log_{4}(x^2-49)-4log_{4}(x+7) ?
The solution to log_{4}(x^2-49)-4log_{4}(x+7) is log_{4}((x-7)/((x+7)^3))