What is (2+i)e^{-ikt} ?

The solution to (2+i)e^{-ikt} is (2cos(kt)+sin(kt))+i(cos(kt)-2sin(kt))

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (2+i)e^{-ikt}

simplify

(2 + i) e^{- ik t}

(2 cos (k t) + sin (k t)) + i (cos (k t) - 2 sin (k t))

Solution steps

(2 + i) e^{- ik t}

e^{- ik t} = cos (k t) - i sin (k t)

= (2 + i) (cos (k t) - i sin (k t))

Apply complex arithmetic rule:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = 2, b = 1, c = cos (k t), d = - sin (k t)

= (2 cos (k t) - 1 \cdot (- sin (k t))) + (2 (- sin (k t)) + 1 \cdot cos (k t)) i

Simplify

2 cos (k t) - 1 \cdot (- sin (k t)) : 2 cos (k t) + sin (k t)

Simplify

2 (- sin (k t)) + 1 \cdot cos (k t) : - 2 sin (k t) + cos (k t)

= (2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

Remove parentheses:

(a) = a

= 2 cos (k t) + sin (k t) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

Rewrite

2 cos (k t) + sin (k t) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

in standard complex form:

(2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

= (2 cos (k t) + sin (k t)) + (- 2 sin (k t) + cos (k t)) i

\frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 4 ) ^{2}}

\frac{2 x - 7}{( 2 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}

S (1, - 4, 6)

\frac{( x - 1 ) ( x - 3 )}{3}

(5 + 2) 5 - 25

What is (2+i)e^{-ikt} ?
The solution to (2+i)e^{-ikt} is (2cos(kt)+sin(kt))+i(cos(kt)-2sin(kt))