d/(dt)(Ate^{-4t})

해법

\frac{d}{d t} (A t e^{- 4 t})

A (e^{- 4 t} - 4 e^{- 4 t} t)

솔루션 단계

\frac{d}{d t} (A t e^{- 4 t})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d t} (t e^{- 4 t})

곱 규칙 적용:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = e^{- 4 t}

= A (\frac{d t}{d t} e^{- 4 t} + \frac{d}{d t} (e^{- 4 t}) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (e^{- 4 t}) = - 4 e^{- 4 t}

= A (1 \cdot e^{- 4 t} + (- 4 e^{- 4 t}) t)

단순화

= A (e^{- 4 t} - 4 e^{- 4 t} t)