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integral of (3(x+5))/(sqrt(2x+15))

解

\int \frac{3 ( x + 5 )}{2 x + 15} d x

x 2 x + 15 + C

解答ステップ

\int \frac{3 ( x + 5 )}{2 x + 15} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x + 5}{2 x + 15} d x

拡張

\frac{x + 5}{2 x + 15} : \frac{x}{2 x + 15} + \frac{5}{2 x + 15}

= 3 \cdot \int \frac{x}{2 x + 15} + \frac{5}{2 x + 15} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{x}{2 x + 15} d x + \int \frac{5}{2 x + 15} d x)

\int \frac{x}{2 x + 15} d x = \frac{1}{3} (x - 15) 2 x + 15

\int \frac{5}{2 x + 15} d x = 5 2 x + 15

= 3 (\frac{1}{3} (x - 15) 2 x + 15 + 5 2 x + 15)

簡素化

3 (\frac{1}{3} (x - 15) 2 x + 15 + 5 2 x + 15) : x 2 x + 15

= x 2 x + 15

定数を解答に追加する

= x 2 x + 15 + C