integral of 1/(2sin(x)cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )} d x

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

d er i v a t i v e 1500 x + 3000 (3 x + 3)^{- 1} - 1000

a re a x^{\frac{2}{7}}, 1, x = 0

d er i v a t i v e 8 x y

\int_{0}^{4} f (x) d x

(x - 2) y^{^{'}} + y = 3 x^{2} + 2 x