integral of x^23^{5x^3+1}

الحلّ

\int x^{2} 3^{5 x^{3} + 1} d x

\frac{24 3 ^{x^{3}}}{5 ln ( 3 )} + C

خطوات الحلّ

\int x^{2} \cdot 3^{5 x^{3} + 1} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{3 ^{5 u^{\frac{3}{2}} + 1} u}{2 x} d u

= \int 24 3^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{24 3 ^{u}}{ln ( 243 )}

u = x^{3}

استبدل مجددًا

= \frac{24 3 ^{x^{3}}}{ln ( 243 )}

ln (243)

بسّط:

5 ln (3)

= \frac{24 3 ^{x^{3}}}{5 ln ( 3 )}

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{24 3 ^{x^{3}}}{5 ln ( 3 )} + C

\int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{2} d x

\int 2 y d y

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 5)^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}})

f (x) = e^{x} sin (x)

x \to 1 lim (x^{2} + 3)