integral of (x+2)/(x^2+2x+1)

פתרון

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1} + C

צעדי פתרון

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1}

הרחב את:

\frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} + \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 1}

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x + \int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}

\int \frac{2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x = - \frac{2}{x + 1}

= ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}

פשט

= ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1}

הוסף את קבוע האינטגרציה

= ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1} + C

\int (2 x - 1) x + 3 d x

\int ([(3 x)]^{2} + 2 x) (x^{3} + x^{2}) d x

\int 4 \cdot cos^{2} (x) d x

\int (8 y - \frac{2}{y ^{\frac{1}{4}}}) d y

\int \frac{1}{x ^{3}} csc (\frac{1}{x ^{2}}) cot (\frac{1}{x ^{2}}) d x