интеграл от 2xsin(2x)

Решение

\int 2 x sin (2 x) d x

- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x) + C

Шаги решения

\int 2 x sin (2 x) d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (2 x) d x

Применить интегрирование по частям

: - \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 2 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Упростите

2 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : - x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)

= - x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)

Добавить константу к решению

= - x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x) + C