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integral de (θ^3)/(sqrt(9-θ^2))

Solución

\int \frac{θ ^{3}}{9 - θ ^{2}} d θ

Solución

\frac{1}{3} (9 - θ^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - θ^{2} + C

Pasos de solución

\int \frac{θ ^{3}}{9 - θ ^{2}} d θ

Aplicar integración por sustitución

: \int u^{2} - 9 d u

= \int u^{2} - 9 d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 9 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 9 u

Sustituir en la ecuación

u = 9 - θ^{2}

= \frac{( 9 - θ ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 - θ^{2}

Simplificar

\frac{( 9 - θ ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 - θ^{2} : \frac{1}{3} (9 - θ^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - θ^{2}

= \frac{1}{3} (9 - θ^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - θ^{2}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} (9 - θ^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - θ^{2} + C

Ejemplos populares

integral de riva x^2dx

\int \frac{d}{d x} (x^{2}) d x

integral de (2x+1)/(3x^2+8x-1)

\int \frac{2 x + 1}{3 x ^{2} + 8 x - 1} d x

integral de 1/(x(ln(x^2))^9)

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{9}} d x

integral de 4/((2x-1))

\int \frac{4}{( 2 x - 1 )} d x

integral de (x^6+5x+3)/x

\int \frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x} d x