integral of 5/(x(x+1)^2)

Lời Giải

\int \frac{5}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

5 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{5}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{( u - 1 ) u ^{2}} d u

= 5 \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) u ^{2}} d u

Lấy một phần của

\frac{1}{( u - 1 ) u ^{2}} : \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int \frac{1}{u - 1} d u - \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 5 (ln ∣ u - 1 ∣ - ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u}))

Thay thế lại

u = x + 1

= 5 (ln ∣ x + 1 - 1 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ - (- \frac{1}{x + 1}))

Rút gọn

= 5 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= 5 (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}) + C

\int 50 - 3 x e^{0.01 x^{2}} d x

\int \frac{21 t ^{2} - 10 t}{7 t ^{3} - 5 t ^{2} + 13} d t

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ^{3} + 6 x} d x

\int sin^{5} (v) cos^{2} (v) d v

\int \frac{csc ( x )}{1 + sec ( x )} d x