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intégrale de (x^2+x+1)/((x-1)^2(x+3))

Solution

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 )} d x

Solution

\frac{9}{16} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{4 ( x - 1 )} + \frac{7}{16} ln ∣ x + 3 ∣ + C

étapes des solutions

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 )} d x

Prendre la fraction partielle de

\frac{x ^{2} + x + 1}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 )} : \frac{9}{16 ( x - 1 )} + \frac{3}{4 ( x - 1 ) ^{2}} + \frac{7}{16 ( x + 3 )}

= \int \frac{9}{16 ( x - 1 )} + \frac{3}{4 ( x - 1 ) ^{2}} + \frac{7}{16 ( x + 3 )} d x

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{9}{16 ( x - 1 )} d x + \int \frac{3}{4 ( x - 1 ) ^{2}} d x + \int \frac{7}{16 ( x + 3 )} d x

\int \frac{9}{16 ( x - 1 )} d x = \frac{9}{16} ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{3}{4 ( x - 1 ) ^{2}} d x = - \frac{3}{4 ( x - 1 )}

\int \frac{7}{16 ( x + 3 )} d x = \frac{7}{16} ln ∣ x + 3 ∣

= \frac{9}{16} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{4 ( x - 1 )} + \frac{7}{16} ln ∣ x + 3 ∣

Ajouter une constante à la solution

= \frac{9}{16} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{3}{4 ( x - 1 )} + \frac{7}{16} ln ∣ x + 3 ∣ + C

Exemples populaires

intégrale de (sqrt(4+\sqrt{x)})/(sqrt(x))

\int \frac{4 + x}{x} d x

intégrale de y/(sqrt(9-y^2))

\int \frac{y}{9 - y ^{2}} d y

intégrale de 1/(3+cos(2x))

\int \frac{1}{3 + cos ( 2 x )} d x

intégrale de (-sin(1/x))/(x^3)

\int \frac{- sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

intégrale de (e^{7-2x})

\int (e^{7 - 2 x}) d x