integral of 1/(3+cos(2x))

Soluzione

\int \frac{1}{3 + cos ( 2 x )} d x

\frac{1}{2 2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{3 + cos ( 2 x )} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{2 ( 3 + cos ( u ) )} d u

= \int \frac{1}{2 ( 3 + cos ( u ) )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 + cos ( u )} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

Applicare la sostituzione integrale

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Sostituisci indietro

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2})

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2}) : \frac{1}{2 2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

\int \frac{- sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

\int (e^{7 - 2 x}) d x

\int - 8 + 6 x - x^{2} d x

\int sin (1 - x) (2 - cos (1 - x))^{4} d x

\int (e^{3 p - 7}) d p