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人気のある微分積分 >

integral of x/(x-5)

解

\int \frac{x}{x - 5} d x

解

x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 5}{u} d u

拡張

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= \int 1 + \frac{5}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= u + 5 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 5

= x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣

定数を解答に追加する

= x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of+xe^x

\int + x e^{x} d x

(\partial)/(\partial y)(x-z-arctan(yz))

\frac{\partial}{\partial y} (x - z - arctan (yz))

面積 y=sqrt(x),y= x/2 ,x=9

a re a y = x, y = \frac{x}{2}, x = 9

t an g e n t \frac{8}{x} + 6

derivative 8e^x+2/(\sqrt[3]{x)}

d er i v a t i v e 8 e^{x} + \frac{2}{3 x}