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integral of 2xsqrt(x^2+1)

Lösung

\int 2 x x^{2} + 1 d x

Lösung

\frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x x^{2} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

: \int u^{2} d u

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

: \frac{u ^{3}}{3}

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Beliebte Beispiele

2y^{''}-54y=0,y(1)=1,y(2)=2

2 y^{^{''}} - 54 y = 0, y (1) = 1, y (2) = 2

limit as x approaches 0 of x(ln(x))

x \to 0 lim (x (ln (x)))

integral from 0 to 4 of x^2

\int_{0}^{4} x^{2} d x

d/(dy)(x+sqrt(y))

\frac{d}{d y} (x + y)

integral of x^2sqrt(2-x)

\int x^{2} 2 - x d x