What is the integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3 ?

The integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3 is -e^{-x}-3/2 e^{-2x}-e^{-3x}-1/4 e^{-4x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3

\int e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} d x

- e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Solution steps

\int e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} d x

Expand

e^{- x} (1 + e^{- x})^{3} : e^{- x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- 3 x} + e^{- 4 x}

= \int e^{- x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- 3 x} + e^{- 4 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} d x + \int 3 e^{- 2 x} d x + \int 3 e^{- 3 x} d x + \int e^{- 4 x} d x

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int 3 e^{- 2 x} d x = - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

\int 3 e^{- 3 x} d x = - e^{- 3 x}

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= - e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} - \frac{3}{2} e^{- 2 x} - e^{- 3 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

\frac{d}{d x} (0.01 x^{2})

f (x) = 2 - x^{2}

f (x) = 5 + 5 x^{2} - 2 x^{3}, at x = a

x \to 0 lim (\frac{3}{1 + x})

\frac{d}{d x} (x + sin^{2} (x))

What is the integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3 ?
The integral of e^{-x}(1+e^{-x})^3 is -e^{-x}-3/2 e^{-2x}-e^{-3x}-1/4 e^{-4x}+C