What is the integral of e^{-x}cos(-x) ?

The integral of e^{-x}cos(-x) is -1/2 e^{-x}cos(x)-1/2 e^{-x}sin(x)+e^{-x}sin(x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}cos(-x)

\int e^{- x} cos (- x) d x

- \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x) + C

Solution steps

\int e^{- x} cos (- x) d x

Apply Integration By Parts

: e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

= e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x)

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x))

Apply Integration By Parts

: e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x

= e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)))

Therefore

- \int - e^{- x} sin (x) d x + sin (x) e^{- x} = e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)))

Isolate

\int - e^{- x} sin (x) d x

= - (\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + sin (x) e^{- x}

Simplify

- (\frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + sin (x) e^{- x} : - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x)

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + e^{- x} sin (x) + C

\frac{d y}{d x} = e^{8 x - 8 y}

y = \frac{7 x}{3 + x ^{2}}, (2, 2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 y uxu v^{3} - 2)

\int \frac{1}{x - 4} d x

n = 8 \sum \infty \frac{1}{n} sin (\frac{1}{n})

What is the integral of e^{-x}cos(-x) ?
The integral of e^{-x}cos(-x) is -1/2 e^{-x}cos(x)-1/2 e^{-x}sin(x)+e^{-x}sin(x)+C