extreme f(x)=(x^3)/3-x^2-3x-1,2<= x<= 7

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1, 2 \leq x \leq 7

Maximum (2, - \frac{25}{3}), Minimum (3, - 10), Maximum (7, \frac{130}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 2, x = 3, x = 7

Bereich von

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1, 2 \leq x \leq 7 : 2 \leq x \leq 7

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 7

Setz die Extremwerte

x = 2

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = - \frac{25}{3}

ein

Maximum (2, - \frac{25}{3})

Setz die Extremwerte

x = 3

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = - 10

ein

Minimum (3, - 10)

Setz die Extremwerte

x = 7

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = \frac{130}{3}

ein

Maximum (7, \frac{130}{3})

Maximum (2, - \frac{25}{3}), Minimum (3, - 10), Maximum (7, \frac{130}{3})

e x t re m e f (x) = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x

e x t re m e f (x) = 416 - x x

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{5}} - 4

e x t re m e f (x) = (\frac{5 x ^{4}}{ln ( x )})

e x t re m e f (x) = - (\frac{4}{x ^{2}}), (- 3, - 1)