English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin(x/2)+cos(x)-1=0

الحلّ

sin (\frac{x}{2}) + cos (x) - 1 = 0

الحلّ

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{x}{2}) + cos (x) - 1 = 0

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

sin (u) + cos (2 u) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 u) + sin (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (u) + sin (u)

بسّط

= sin (u) - 2 sin^{2} (u)

sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

sin (u) = u :

على افتراض أنّ

u - 2 u^{2} = 0

u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

اجمع الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 2}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 2}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = sin (u)

استبدل مجددًا

sin (u) = 0, sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = 0, sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

استبدل مجددًا

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{6}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(3)sin(x)sec(x)=2sin(x)

3 sin (x) sec (x) = 2 sin (x)

solvefor y,x=sin(y)solve for

y, x = sin (y)

2sin(x/2)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{2}) + 3 = 0

2cos^2(x)+3sin(x)=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

tan(3x)-1=0

tan (3 x) - 1 = 0