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cot(θ/7)=sqrt(12)

Lösung

cot (\frac{θ}{7}) = 12

θ = 7 \cdot 0.28103 \dots + 7 πn

Radianten

θ = 1.96724 \dots + 21.99114 \dots n

Schritte zur Lösung

cot (\frac{θ}{7}) = 12

Vereinfache

12 : 23

12

Primfaktorzerlegung von

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (\frac{θ}{7}) = 23

Allgemeine Lösung für

cot (\frac{θ}{7}) = 23

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

\frac{θ}{7} = arccot (23) + πn

\frac{θ}{7} = arccot (23) + πn

Löse

\frac{θ}{7} = arccot (23) + πn : θ = 7 arccot (23) + 7 πn

\frac{θ}{7} = arccot (23) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

7

\frac{θ}{7} = arccot (23) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

7

\frac{7 θ}{7} = 7 arccot (23) + 7 πn

Vereinfache

θ = 7 arccot (23) + 7 πn

θ = 7 arccot (23) + 7 πn

θ = 7 arccot (23) + 7 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 7 \cdot 0.28103 \dots + 7 πn

cos (x) sin (x) + sin (x) = 0

2 sin (θ) + 6 = 5

3 sin (θ) - 3 = sin (θ)

cos (x) = \frac{15}{17}

6 cos (θ) - 3 = 0