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3sin(x)+tan(x)=0

Soluzione

3 sin (x) + tan (x) = 0

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin (x) + tan (x) = 0

Esprimere con sen e cos

tan (x) + 3 sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x)

Semplifica

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x) : \frac{sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 sin (x)

Converti l'elemento in frazione:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

sin (x) + 3 cos (x) sin (x) : sin (x) (3 cos (x) + 1)

sin (x) + 3 cos (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (1 + 3 cos (x))

sin (x) (3 cos (x) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or 3 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 cos (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

3 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

3 cos (x) = - 1

3 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Semplificare

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin^4(x)-cos^2(x)=0

2 sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin(b)=0.4809

sin (b) = 0.4809

cos^2(x)-3/4 =0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) - \frac{3}{4} = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(x)-sin(x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) - cos^{2} (x) = 0

12cos^2(x)+sin(x)-6=0

12 cos^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0