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Populaire Trigonométrie >

2/(tan(a)+cot(a))=2sin(a)

Solution

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Solution

Aucune solution pour a \in R

étapes des solutions

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Soustraire

2 sin (a)

des deux côtés

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) = 0

Simplifier

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) : \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a)

Convertir un élément en fraction:

2 sin (a) = \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

= \frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 - 2 sin (a) (tan (a) + cot (a)) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

2 - (cot (a) + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Simplifier

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a) : \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Relier

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Plus petit commun multiple de

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (a)

ou dans

cos (a)

= sin (a) cos (a)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (a) cos (a)

Pour

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Pour

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= 2 - 2 \cdot \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} sin (a)

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a) = \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Annuler le facteur commun :

sin (a)

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= 2 - \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( a ) - ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{- ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 + 2 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 cos (a) - 2 \cdot 1

2 cos (a) - 2 \cdot 1 = 0

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

2 cos (a) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 cos (a) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

2 cos (a) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

2 cos (a) = 2

2 cos (a) = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (a) = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( a )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

cos (a) = 1

cos (a) = 1

Solutions générales pour

cos (a) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Résoudre

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn

Aucune solution pour a \in R

Graphe

Exemples populaires

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

tan (x) - 2 tan (x) cos (x) = 0

-7cos(7x)=0

- 7 cos (7 x) = 0

1-4sin^2(x)=0

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

sin(A)= 15/17

sin (A) = \frac{15}{17}