English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать (tan(x)+cot(x))/(sec(x)csc(x))=1

Решение

доказывать

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1

Манипуляции с левой стороны

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cot ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + tan ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{csc ( x ) sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}

Упростить

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}} : cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )} \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}

Умножьте

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Присоединить

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (x)

либо

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (x)

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) \cdot 1}

Уточнить

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (tan(x)+cot(x))/(sec(x)csc(x))=1

Решение

Решение

Популярные примеры