English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1<= 0

الحلّ

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

الحلّ

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{4} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{2} + πn, \frac{π}{4} + πn]

العشري

- 1.57079 \dots + πn < x \leq 0.78539 \dots + πn

خطوات الحلّ

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

u = tan (x) :

على افتراض أنّ

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0 : u \leq 1

u^{3} + u^{2} - u - 1 \leq 0

u^{3} + u^{2} - u - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1)^{2} (u - 1)

u^{3} + u^{2} - u - 1

= (u^{3} + u^{2}) + (- u - 1)

- (u + 1)

- u - 1

من

- 1

اخرج العامل

- u - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u + 1)

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + u^{2} (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u + 1) (u - 1)

بسّط

= (u + 1)^{2} (u - 1)

(u + 1)^{2} (u - 1) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(u + 1)^{2} (u - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

(u + 1)^{2}

:جد إشارة

(u + 1)^{2} = 0 : u = - 1

(u + 1)^{2} = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - 1

(u + 1)^{2} > 0 : u < - 1 or u > - 1

(u + 1)^{2} > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

u + 1 < 0 or u + 1 > 0

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

u > - 1

u > - 1

وحّد المقاطع

u < - 1 or u > - 1

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

لخّص في جدول

(u + 1)^{2} u - 1 (u + 1)^{2} (u - 1) u < - 1 + - - u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 1 or u = - 1 or - 1 < u < 1 or u = 1

ادمج المجالات المتطابقة

u < 1 or u = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - 1

או

u = - 1

u \leq - 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 1

או

- 1 < u < 1

u < 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < 1

או

u = 1

u \leq 1

u \leq 1

u \leq 1

u \leq 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) \leq 1

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) \leq a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (1) + πn

arctan (1)

بسّط:

\frac{π}{4}

arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{4} + πn

أمثلة شائعة

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}