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人気のある三角関数 >

cos(2x+pi/6)<=-1/2

解

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

解

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

+2

区間表記

[\frac{π}{4} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

十進法表記

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 1.83259 \dots + πn

解答ステップ

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (2 x + \frac{π}{6}) \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} and 2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} : x \geq πn + \frac{π}{4}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6}

辺を交換する

2 x + \frac{π}{6} \geq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 0

= 2 x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

簡素化

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= 2 x

簡素化

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π - 4 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2} : π + πn - \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

= π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

簡素化

π - \frac{5 π}{12} : \frac{7 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - 5 π}{12}

類似した元を足す:

12 π - 5 π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

区間を組み合わせる

x \geq πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

人気の例

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos (- x) < 0