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Populaire Trigonométrie >

sin(2t)>=-1/2

Solution

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

Solution

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

La notation des intervalles

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

Décimale

- 0.26179 \dots + πn \leq t \leq 1.83259 \dots + πn

étapes des solutions

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t and 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t : t \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t

Transposer les termes des côtés

2 t \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : t \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

Simplifier

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} : \frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

Plus petit commun multiple de

2, 12 : 12

2, 12

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{12}

Additionner les éléments similaires :

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

Réunir les intervalles

t \geq - \frac{π}{12} + πn and t \leq \frac{7 π}{12} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

Exemples populaires

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos(-x)<0

cos (- x) < 0

sin(x^2)>= 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2