English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4cos^2(x)=5+4sin(x),0<= x<= 2pi

Lời Giải

4 cos^{2} (x) = 5 + 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lời Giải

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Độ

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Các bước giải pháp

4 cos^{2} (x) = 5 + 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Trừ

5 + 4 sin (x)

cho cả hai bên

4 cos^{2} (x) - 5 - 4 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 + 4 cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Rút gọn

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) : - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 1

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x)

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 4 = - 1

= - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 1

= - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 1

- 1 - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = - 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Trừ các số:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Ví dụ phổ biến

sin(pi+θ)=sin(θ)

sin (π + θ) = sin (θ)

0=2cos(x)+sin(x)

0 = 2 cos (x) + sin (x)

2sin^3(x)-sin^2(x)-sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - sin^{2} (x) - sin (x) = 0

tan(t)+sec(t)=1

tan (t) + sec (t) = 1

sin(5x-10)=cos(x-8)

sin (5 x - 10) = cos (x - 8)