English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2(-sin(x)+cos(2x))=0

פתרון

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 (- sin (x) + cos (2 x)) = 0

Rewrite using trig identities

(cos (2 x) - sin (x)) \cdot 2

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x))

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - sin (x) - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2

פרק לגורמים את:

- 2 (u + 1) (2 u - 1)

(1 - u - 2 u^{2}) \cdot 2

- 2 u^{2} - u + 1

פרק לגורמים את:

- (2 u - 1) (u + 1)

- 2 u^{2} - u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 u^{2} + u - 1)

2 u^{2} + u - 1

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

= 2 u^{2} + u - 1

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} + u - 1

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

נכון

u = 2, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

2 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u - 1) (u + 1)

= - (2 u - 1) (u + 1)

= - 2 (u + 1) (2 u - 1)

- 2 (u + 1) (2 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)-cos(x)=1,0<= x<= 2pi

sin (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

0=sin(0+c)

0 = sin (0 + c)

2+2cos(θ)= 2/(1+cos(θ))

2 + 2 cos (θ) = \frac{2}{1 + cos ( θ )}

14sin(2x)+7=0

14 sin (2 x) + 7 = 0

tan(3x)+sec(3x)=2

tan (3 x) + sec (3 x) = 2