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sin(θ)=0.6367+0.1*cos(θ)

解

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 \cdot cos (θ)

解

θ = 2.55514 \dots + 2 πn, θ = 0.78578 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 146.39879 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 45.02238 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

両辺を2乗する

sin^{2} (θ) = (0.6367 + 0.1 cos (θ))^{2}

両辺から

(0.6367 + 0.1 cos (θ))^{2}

を引く

sin^{2} (θ) - 0.40538689 - 0.12734 cos (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.40538689 + sin^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.40538689 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ)

簡素化

- 0.40538689 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ) : - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ) + 0.59461311

- 0.40538689 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ)

類似した元を足す:

- cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = - 1.01 cos^{2} (θ)

= - 0.40538689 + 1 - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ)

数を足す/引く:

- 0.40538689 + 1 = 0.59461311

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ) + 0.59461311

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.12734 cos (θ) + 0.59461311

0.59461311 - 0.12734 cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

0.59461311 - 0.12734 cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

0.59461311 - 0.12734 u - 1.01 u^{2} = 0

0.59461311 - 0.12734 u - 1.01 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}, u = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

0.59461311 - 0.12734 u - 1.01 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.01 u^{2} - 0.12734 u + 0.59461311 = 0

解くとthe二次式

- 1.01 u^{2} - 0.12734 u + 0.59461311 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1.01, b = - 0.12734, c = 0.59461311

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.12734 ) \pm ( - 0.12734 ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.59461311}{2 ( - 1.01 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.12734 ) \pm ( - 0.12734 ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.59461311}{2 ( - 1.01 )}

(- 0.12734)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.59461311 = 2.41845244

(- 0.12734)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.59461311

規則を適用

- (- a) = a

= (- 0.12734)^{2} + 4 \cdot 1.01 \cdot 0.59461311

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 0.12734)^{2} = 0.1273 4^{2}

= 0.1273 4^{2} + 4 \cdot 0.59461311 \cdot 1.01

数を乗じる:

4 \cdot 1.01 \cdot 0.59461311 = 2.40223 \dots

= 0.1273 4^{2} + 2.40223 \dots

0.1273 4^{2} = 0.0162154756

= 0.0162154756 + 2.40223 \dots

数を足す:

0.0162154756 + 2.40223 \dots = 2.41845244

= 2.41845244

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.12734 ) \pm 2.41845244}{2 ( - 1.01 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 0.12734 ) + 2.41845244}{2 ( - 1.01 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.12734 ) - 2.41845244}{2 ( - 1.01 )}

u = \frac{- ( - 0.12734 ) + 2.41845244}{2 ( - 1.01 )} : - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}

\frac{- ( - 0.12734 ) + 2.41845244}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.12734 + 2.41845244}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.12734 + 2.41845244}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}

u = \frac{- ( - 0.12734 ) - 2.41845244}{2 ( - 1.01 )} : \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

\frac{- ( - 0.12734 ) - 2.41845244}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.12734 - 2.41845244}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.12734 - 2.41845244}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.12734 - 2.41845244 = - (2.41845244 - 0.12734)

= \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

二次equationの解:

u = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}, u = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}, cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}, cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02} : θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02} : θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

の挿入向け

θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1) = 0.6367 + 0.1 cos (arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1)

改良

0.55340 \dots = 0.55340 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

の挿入向け

θ = - arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1) = 0.6367 + 0.1 cos (- arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 π 1)

改良

- 0.55340 \dots = 0.55340 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

の挿入向け

θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1) = 0.6367 + 0.1 cos (arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1)

改良

0.70738 \dots = 0.70738 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 cos (θ)

の挿入向け

θ = 2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1) = 0.6367 + 0.1 cos (2 π - arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 π 1)

改良

- 0.70738 \dots = 0.70738 \dots

\Rightarrow 偽

θ = arccos (- \frac{0.12734 + 2.41845244}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.41845244 - 0.12734}{2.02}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2.55514 \dots + 2 πn, θ = 0.78578 \dots + 2 πn

人気の例

sec(x)+tan(x)=sqrt(3)

sec (x) + tan (x) = 3

cos (x) = \frac{10}{21}

cos(θ)= 2/(sqrt(3.38^2+2^2))

cos (θ) = \frac{2}{3.3 8 ^{2} + 2 ^{2}}

3tan(θ)-cot(θ)=5

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

cos(x)*sin(x)=1

cos (x) \cdot sin (x) = 1