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cosh(npi)+sinh(npi)=0

Lösung

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

Schritte zur Lösung

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

cosh (nπ) + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0 :

Keine Lösung für

n \in R

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{nπ} + e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{nπ} - e ^{- nπ}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Vereinfache

2 e^{nπ} = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

e^{nπ} = 0

Löse

e^{nπ} = 0 :

Keine Lösung für

n \in R

e^{nπ} = 0

a^{f (n)}

darf nicht null oder negativ sein

n \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r n \in R

sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{65}{65}

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

3 sin (x) - cos (x) = - 1

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2