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2sin(x)cos(x)-4cos(x)-sin(x)+2=0

解

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

因数

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 : (sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2

= (2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)) + (- sin (x) + 2)

- 1

を

- sin (x) + 2 : - (sin (x) - 2)

からくくり出す

- sin (x) + 2

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin (x) - 2)

2 cos (x)

を

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 2)

からくくり出す

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 2 cos (x)

共通項をくくり出す

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) - 2)

= - (sin (x) - 2) + 2 cos (x) (sin (x) - 2)

共通項をくくり出す

sin (x) - 2

= (sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

(sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) - 2 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) - 2 = 0 :

解なし

sin (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

sin (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

人気の例

(sin(pi/2))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( \frac{π}{2} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

cos (3 x - 1) = \frac{1}{2}

tan^2(x)=sec(x)+1

tan^{2} (x) = sec (x) + 1

cos(u)= 2/5 ,cos(2u)

cos (u) = \frac{2}{5}, cos (2 u)

sin(b)=(sqrt(2))/2

sin (b) = \frac{2}{2}