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log_{8}(4)=((sin^2(x)))/(sin(x)-1/8)

Lösung

lo g_{8} (4) = \frac{( sin ^{2} ( x ) )}{sin ( x ) - \frac{1}{8}}

Lösung

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

lo g_{8} (4) = \frac{( sin ^{2} ( x ) )}{sin ( x ) - \frac{1}{8}}

Subtrahiere

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - \frac{1}{8}}

von beiden Seiten

\frac{2}{3} - \frac{8 sin ^{2} ( x )}{8 sin ( x ) - 1} = 0

Vereinfache

\frac{2}{3} - \frac{8 sin ^{2} ( x )}{8 sin ( x ) - 1} : \frac{2 ( 8 sin ( x ) - 1 ) - 24 sin ^{2} ( x )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )}

\frac{2}{3} - \frac{8 sin ^{2} ( x )}{8 sin ( x ) - 1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 8 sin (x) - 1 : 3 (8 sin (x) - 1)

3, 8 sin (x) - 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

3

oder

8 sin (x) - 1

auftauchen.

= 3 (8 sin (x) - 1)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3 (8 sin (x) - 1)

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

8 sin (x) - 1

\frac{2}{3} = \frac{2 ( 8 sin ( x ) - 1 )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )}

Für

\frac{8 sin ^{2} ( x )}{8 sin ( x ) - 1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{8 sin ^{2} ( x )}{8 sin ( x ) - 1} = \frac{8 sin ^{2} ( x ) \cdot 3}{( 8 sin ( x ) - 1 ) \cdot 3} = \frac{24 sin ^{2} ( x )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )}

= \frac{2 ( 8 sin ( x ) - 1 )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )} - \frac{24 sin ^{2} ( x )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 8 sin ( x ) - 1 ) - 24 sin ^{2} ( x )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )}

\frac{2 ( 8 sin ( x ) - 1 ) - 24 sin ^{2} ( x )}{3 ( 8 sin ( x ) - 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 (8 sin (x) - 1) - 24 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 (8 sin (x) - 1) - 24 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 (8 u - 1) - 24 u^{2} = 0

2 (8 u - 1) - 24 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{6}, u = \frac{1}{2}

2 (8 u - 1) - 24 u^{2} = 0

Schreibe

2 (8 u - 1) - 24 u^{2}

um:

16 u - 2 - 24 u^{2}

2 (8 u - 1) - 24 u^{2}

Multipliziere aus

2 (8 u - 1) : 16 u - 2

2 (8 u - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 8 u, c = 1

= 2 \cdot 8 u - 2 \cdot 1

Vereinfache

2 \cdot 8 u - 2 \cdot 1 : 16 u - 2

2 \cdot 8 u - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= 16 u - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 16 u - 2

= 16 u - 2

= 16 u - 2 - 24 u^{2}

16 u - 2 - 24 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 24 u^{2} + 16 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 24 u^{2} + 16 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 24, b = 16, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 24 ) ( - 2 )}{2 ( - 24 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 24 ) ( - 2 )}{2 ( - 24 )}

1 6^{2} - 4 (- 24) (- 2) = 8

1 6^{2} - 4 (- 24) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 6^{2} - 4 \cdot 24 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 24 \cdot 2 = 192

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

Subtrahiere die Zahlen:

256 - 192 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 8}{2 ( - 24 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 24 )}, u_{2} = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 24 )}

u = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 24 )} : \frac{1}{6}

\frac{- 16 + 8}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 16 + 8}{- 2 \cdot 24}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 16 + 8 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 8}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{6}

u = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 24 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 16 - 8}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 16 - 8}{- 2 \cdot 24}

Subtrahiere die Zahlen:

- 16 - 8 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 24}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

24

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{6}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{6}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{6}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{6} : x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4*cos^2(x)-1=0

4 \cdot cos^{2} (x) - 1 = 0

tan(2x-5)=sin^2(30)+sin^2(60)

tan (2 x - 5) = sin^{2} (3 0^{\circ}) + sin^{2} (6 0^{\circ})

5sin(x)(sin(x)-1)=0

5 sin (x) (sin (x) - 1) = 0

5tan^2(x)-9sec(x)+2=0

5 tan^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 = 0

-sin(A)+2cos(A)sin(A)=0

- sin (A) + 2 cos (A) sin (A) = 0