ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin((2θ)/3)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

الحلّ

sin (\frac{2 θ}{3}) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

الحلّ

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

+1

درجات

θ = 4 5^{\circ}, θ = 22 5^{\circ}

خطوات الحلّ

sin (\frac{2 θ}{3}) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (\frac{2 θ}{3}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 θ}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{2 θ}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{2 θ}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{2 θ}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{2 θ}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{π}{4} + 3 πn

\frac{2 θ}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 θ}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 θ}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 θ}{3}

بسّط:

2 θ

\frac{3 \cdot 2 θ}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 θ}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 θ

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 πn

= \frac{π}{4} + 3 πn

θ = \frac{π}{4} + 3 πn

θ = \frac{π}{4} + 3 πn

θ = \frac{π}{4} + 3 πn

\frac{2 θ}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{5 π}{4} + 3 πn

\frac{2 θ}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 θ}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 θ}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 θ}{3}

بسّط:

2 θ

\frac{3 \cdot 2 θ}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 θ}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 θ

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{5 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{2}

3 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 3}{6}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{15 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{5 π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{5 π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{5 π}{2} + 6 πn

2 θ = \frac{5 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{5 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} = \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 πn

= \frac{5 π}{4} + 3 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 3 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 3 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 3 πn

θ = \frac{π}{4} + 3 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 3 πn

0 \leq θ \leq 2 π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(1-sin^2(x))=e^{1/2 ln(1-cos^2(x))}

1 - sin^{2} (x) = e^{\frac{1}{2} l n (1 - c o s^{2} (x))}

cot^2(x)=tan(1/2 x)

cot^{2} (x) = tan (\frac{1}{2} x)

cos (C) = \frac{3}{4}

cos(x-pi/6)-sin(x)=0

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

2+cos^2(x)=-3cos(x)

2 + cos^{2} (x) = - 3 cos (x)