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2tan((pix)/2)=sec((pix)/2)

Lösung

2 tan (\frac{π x}{2}) = sec (\frac{π x}{2})

Lösung

x = \frac{1 + 12 n}{3}, x = \frac{5 + 12 n}{3}

Grad

x = 19.09859 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n, x = 95.49296 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (\frac{π x}{2}) = sec (\frac{π x}{2})

Subtrahiere

sec (\frac{π x}{2})

von beiden Seiten

2 tan (\frac{π x}{2}) - sec (\frac{π x}{2}) = 0

Angenommen:

u = \frac{π x}{2}

2 tan (u) - sec (u) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sec (u) + 2 tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + 2 tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

- \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{2 sin ( u )}{cos ( u )}

2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 2}{cos ( u )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + \frac{2 sin ( u )}{cos ( u )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 sin (u) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (u) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (u) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (u) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Setze in

u = \frac{π x}{2}

ein

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{3} + 4 πn}{π}

Füge

\frac{π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{π + 12 πn}{3}

\frac{π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π + 12 πn}{3}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{3 π}

Klammere gleiche Terme aus

π

= \frac{π ( 1 + 12 n )}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Vereinfache

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{5 + 12 n}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{3} + 4 πn}{π}

Füge

\frac{5 π}{3} + 4 πn

zusammen:

\frac{5 π + 12 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 4 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{5 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{3}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{3}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{3 π}

Klammere gleiche Terme aus

π

= \frac{π ( 5 + 12 n )}{3 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}, x = \frac{5 + 12 n}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

1.47=((sin((x+60)/2))/(sin(30)))

1.47 = (\frac{sin ( \frac{x + 60}{2} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )})

sin^2(x)+1=3sin(x)-1

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

2tan(θ)=sec^2(θ)

2 tan (θ) = sec^{2} (θ)

tan(θ)= 14/15

tan (θ) = \frac{14}{15}

sin(2x)+cos(2x)=-1

sin (2 x) + cos (2 x) = - 1