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-4cos^2(θ)-11cos(θ)-1=-7cos(θ)

Solução

- 4 cos^{2} (θ) - 11 cos (θ) - 1 = - 7 cos (θ)

Solução

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Graus

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

- 4 cos^{2} (θ) - 11 cos (θ) - 1 = - 7 cos (θ)

Usando o método de substituição

- 4 cos^{2} (θ) - 11 cos (θ) - 1 = - 7 cos (θ)

Sea:

cos (θ) = u

- 4 u^{2} - 11 u - 1 = - 7 u

- 4 u^{2} - 11 u - 1 = - 7 u : u = - \frac{1}{2}

- 4 u^{2} - 11 u - 1 = - 7 u

Mova

7 u

para o lado esquerdo

- 4 u^{2} - 11 u - 1 = - 7 u

Adicionar

7 u

a ambos os lados

- 4 u^{2} - 11 u - 1 + 7 u = - 7 u + 7 u

Simplificar

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 4, b = - 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrair:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

A solução para a equação de segundo grau é:

u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Exemplos populares

0 = 1 + cos (\frac{x}{2})

sin (x) = cos (1 9^{\circ})

1/(1.5)=(sin(30))/(sin(x)),x<90

\frac{1}{1.5} = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{sin ( x )}, x < 9 0^{\circ}

tan (A) = \frac{8}{15}

tan^2(θ)=sec^2(θ)+1

tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 1