English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Решение

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Решение

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Градусы

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Вычтите

\frac{5}{7}

с обеих сторон

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Упростить

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

Наименьший Общий Множитель

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (2 x)

либо

7

= 7 sin (2 x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

7 sin (2 x)

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

умножить знаменатель и числитель на

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Для

\frac{5}{7} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

После упрощения получаем

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Убрать общее значение

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Переместите

7

вправо

10 sin (x) - 7 = 0

Добавьте

7

к обеим сторонам

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

После упрощения получаем

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Разделите обе стороны на

10

10 sin (x) = 7

Разделите обе стороны на

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{7}{10}

Общие решения для

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры