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人気のある >

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

解

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

解

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

+1

度

v = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

両辺に

33 sin (v)

を足す

3 cos (v) = 32 + 33 sin (v)

両辺を2乗する

(3 cos (v))^{2} = (32 + 33 sin (v))^{2}

両辺から

(32 + 33 sin (v))^{2}

を引く

9 cos^{2} (v) - 18 - 186 sin (v) - 27 sin^{2} (v) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 cos^{2} (v) - 18 sin (v) 6

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

簡素化

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 18 sin (v) 6

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 (1 - sin^{2} (v)) - 186 sin (v)

拡張

9 (1 - sin^{2} (v)) : 9 - 9 sin^{2} (v)

9 (1 - sin^{2} (v))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (v)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (v)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (v)

= - 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

簡素化

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 : - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 18 - 27 sin^{2} (v) + 9 - 9 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6

条件のようなグループ

= - 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

類似した元を足す:

- 27 sin^{2} (v) - 9 sin^{2} (v) = - 36 sin^{2} (v)

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 18 + 9

数を足す/引く:

- 18 + 9 = - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

= - 36 sin^{2} (v) - 186 sin (v) - 9

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

置換で解く

- 9 - 36 sin^{2} (v) - 18 sin (v) 6 = 0

仮定:

sin (v) = u

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 9 - 36 u^{2} - 18 u 6 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

解くとthe二次式

- 36 u^{2} - 186 u - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 36, b = - 186, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm ( - 18 6 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) ( - 9 )}{2 ( - 36 )}

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9) = 182

(- 186)^{2} - 4 (- 36) (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 186)^{2} - 4 \cdot 36 \cdot 9

(- 186)^{2} = 1 8^{2} \cdot 6

(- 186)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 186)^{2} = (186)^{2}

= (186)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 1 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 6

= 1 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

4 \cdot 36 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

= 1296

= 1 8^{2} \cdot 6 - 1296

1 8^{2} \cdot 6 = 1944

1 8^{2} \cdot 6

1 8^{2} = 324

= 324 \cdot 6

数を乗じる:

324 \cdot 6 = 1944

= 1944

= 1944 - 1296

数を引く:

1944 - 1296 = 648

= 648

以下の素因数分解:

648 : 2^{3} \cdot 3^{4}

648

6482648 = 324 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 324

3242324 = 162 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 162

1622162 = 81 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 81

81381 = 27 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27

27327 = 9 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

= 2 2^{2} 3^{4}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 22 3^{4}

累乗根の規則を適用する:

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 22

改良

= 182

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 6 ) \pm 18 2}{2 ( - 36 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

u = \frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) + 18 2}{2 ( - 36 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 + 18 2}{- 2 \cdot 36}

数を乗じる:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 + 18 2}{- 72}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 + 18 2}{72}

キャンセル

\frac{18 6 + 18 2}{72} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{18 6 + 18 2}{72}

共通項をくくり出す

18

= \frac{18 ( 6 + 2 )}{72}

共通因数を約分する:

18

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 18 6 ) - 18 2}{2 ( - 36 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 6 - 18 2}{- 2 \cdot 36}

数を乗じる:

2 \cdot 36 = 72

= \frac{18 6 - 18 2}{- 72}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 6 - 18 2}{72}

キャンセル

\frac{18 6 - 18 2}{72} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{18 6 - 18 2}{72}

共通項をくくり出す

18

= \frac{18 ( 6 - 2 )}{72}

共通因数を約分する:

18

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

代用を戻す

u = sin (v)

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

以下の一般解

sin (v) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4} : v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

以下の一般解

sin (v) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

の挿入向け

v = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

改良

5.79555 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

の挿入向け

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 32

改良

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

真

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

の挿入向け

v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

改良

4.24264 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

偽

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32

の挿入向け

v = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

- 33 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) + 3 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 32

改良

- 1.55291 \dots = 4.24264 \dots

\Rightarrow 偽

v = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, v = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

v = π + 1.30899 \dots + 2 πn, v = - 0.26179 \dots + 2 πn

人気の例

solvefor x,-arctan(y)=arctan(x)解く

x, - arctan (y) = arctan (x)

cot(x)=tan^2(x)

cot (x) = tan^{2} (x)

sin(x+b)=cos(x)

sin (x + b) = cos (x)

3sin(ϕ)-cos(2ϕ)=1

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) = 1

2tan^2(θ)+3tan(θ)+4=3

2 tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) + 4 = 3