English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin(x+b)=cos(x)

Lời Giải

sin (x + b) = cos (x)

Lời Giải

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

Các bước giải pháp

sin (x + b) = cos (x)

Trừ

cos (x)

cho cả hai bên

sin (x + b) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (x) + sin (b + x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - cos (x) + cos (\frac{π}{2} - (b + x))

- (b + x) : - b - x

- (b + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (b) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - b - x

= - cos (x) + cos (\frac{π}{2} - b - x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2})

Rút gọn

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4})

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2})

\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2} = \frac{π - 2 b}{4}

\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- x + x = 0

= \frac{\frac{π}{2} - b}{2}

Hợp

\frac{π}{2} - b : \frac{π - 2 b}{2}

\frac{π}{2} - b

Chuyển phần tử thành phân số:

b = \frac{b 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{b \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - b \cdot 2}{2}

= \frac{\frac{π - 2 b}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - b \cdot 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{- x - x + \frac{π}{2} - b}{2})

\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2} = \frac{π - 2 b - 4 x}{4}

\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- x - x = - 2 x

= \frac{\frac{π}{2} - b - 2 x}{2}

Hợp

\frac{π}{2} - b - 2 x : \frac{π - 2 b - 4 x}{2}

\frac{π}{2} - b - 2 x

Chuyển phần tử thành phân số:

b = \frac{b 2}{2}, 2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{b \cdot 2}{2} - \frac{2 x \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - b \cdot 2 - 2 x \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b - 4 x}{2}

= \frac{\frac{π - 2 b - 4 x}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - b \cdot 2 - 4 x}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b - 4 x}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{- 4 x + π - 2 b}{4})

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4})

- 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Giải

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( π - 2 b - 4 x )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

π - 2 b - 4 x = 8 πn

π - 2 b - 4 x = 8 πn

Di chuyển

2 b

sang vế phải

π - 2 b - 4 x = 8 πn

Thêm

2 b

vào cả hai bên

π - 2 b - 4 x + 2 b = 8 πn + 2 b

Rút gọn

π - 4 x = 8 πn + 2 b

π - 4 x = 8 πn + 2 b

Di chuyển

π

sang vế phải

π - 4 x = 8 πn + 2 b

Trừ

π

cho cả hai bên

π - 4 x - π = 8 πn + 2 b - π

Rút gọn

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4} : - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{2 b}{- 4} = - \frac{b}{2}

\frac{2 b}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 b}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{b}{2}

= - 2 πn - \frac{b}{2} - \frac{π}{- 4}

Tinh chỉnh

= - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

Giải

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn : x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( π - 2 b - 4 x )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

Di chuyển

2 b

sang vế phải

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

Thêm

2 b

vào cả hai bên

π - 2 b - 4 x + 2 b = 4 π + 8 πn + 2 b

Rút gọn

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

Di chuyển

π

sang vế phải

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

Trừ

π

cho cả hai bên

π - 4 x - π = 4 π + 8 πn + 2 b - π

Rút gọn

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Rút gọn

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} : - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - \frac{3 π}{4} - 2 πn + \frac{2 b}{- 4}

\frac{2 b}{- 4} = - \frac{b}{2}

\frac{2 b}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 b}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{b}{2}

= - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3sin(ϕ)-cos(2ϕ)=1

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) = 1

2tan^2(θ)+3tan(θ)+4=3

2 tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) + 4 = 3

10cos(x)=8

10 cos (x) = 8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

1+cot^2(θ)=1.33

1 + cot^{2} (θ) = 1.33