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人気のある三角関数 >

2+7cos(θ)=4sin^2(θ),-180<= x<= 180

解

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

解

θ = 1.31811 \dots, θ = - 1.31811 \dots

解答ステップ

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

両辺から

4 sin^{2} (θ)

を引く

2 + 7 cos (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - 4 sin^{2} (θ) + 7 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ)

簡素化

2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ) : 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ)

拡張

- 4 (1 - cos^{2} (θ)) : - 4 + 4 cos^{2} (θ)

- 4 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (θ)

= 2 - 4 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ)

数を引く:

2 - 4 = - 2

= 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

= 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

- 2 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

置換で解く

- 2 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 2

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 7, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 9

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = - 2

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{4}, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

cos (θ) = \frac{1}{4}, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n

範囲の解答

- 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

cos (θ) = - 2, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ} :

解なし

cos (θ) = - 2, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

10進法形式で解を証明する

θ = 1.31811 \dots, θ = - 1.31811 \dots

グラフ

人気の例

1 = 2 cos (3 θ)

cos(4θ)+cos(2θ)=cos(θ)

cos (4 θ) + cos (2 θ) = cos (θ)

(tan(x)+3)(tan(x)+2)=0

(tan (x) + 3) (tan (x) + 2) = 0

2tan(θ)+sqrt(6)=0

2 tan (θ) + 6 = 0

8 = 8 cos (3 θ)