d/(dy)((x^2)/(y^2+1))

해법

\frac{d}{d y} (\frac{x ^{2}}{y ^{2} + 1})

- \frac{2 x ^{2} y}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}

솔루션 단계

\frac{d}{d y} (\frac{x ^{2}}{y ^{2} + 1})

x

을 상수로 처리합니다

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{d}{d y} (\frac{1}{y ^{2} + 1})

지수 규칙 적용:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x^{2} \frac{d}{d y} ((y^{2} + 1)^{- 1})

체인 규칙 적용:

- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d y} (y^{2} + 1)

= - \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d y} (y^{2} + 1)

\frac{d}{d y} (y^{2} + 1) = 2 y

= x^{2} (- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 y)

x^{2} (- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 y)

간소화하다 :

- \frac{2 x ^{2} y}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{2 x ^{2} y}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}