English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

2cos(θ)=2cos(3θ)

الحلّ

2 cos (θ) = 2 cos (3 θ)

الحلّ

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 2 πn

درجات

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (θ) = 2 cos (3 θ)

من الطرفين

2 cos (3 θ)

اطرح

2 cos (θ) - 2 cos (3 θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 cos (3 θ) + 2 cos (θ)

cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

cos (3 θ)

Rewrite using trig identities

cos (3 θ)

أعد الكتابة كـ

= cos (2 θ + θ)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (2 θ) cos (θ) - sin (2 θ) sin (θ)

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 θ) cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

cos (2 θ) cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

بسّط:

cos (θ) cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

cos (2 θ) cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

2 sin (θ) cos (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 2 cos (θ) sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos (θ) sin^{2} (θ)

= cos (θ) cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

= cos (θ) cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

= cos (θ) cos (2 θ) - 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (2 cos^{2} (θ) - 1) cos (θ) - 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

= (2 cos^{2} (θ) - 1) cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ)) cos (θ)

(2 cos^{2} (θ) - 1) cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ)) cos (θ)

وسٌع:

4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

(2 cos^{2} (θ) - 1) cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ)) cos (θ)

= cos (θ) (2 cos^{2} (θ) - 1) - 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

cos (θ) (2 cos^{2} (θ) - 1)

وسٌع:

2 cos^{3} (θ) - cos (θ)

cos (θ) (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (θ), b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= cos (θ) 2 cos^{2} (θ) - cos (θ) 1

= 2 cos^{2} (θ) cos (θ) - 1 cos (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ) - 1 \cdot cos (θ)

بسّط:

2 cos^{3} (θ) - cos (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ) - 1 cos (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ) = 2 cos^{3} (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (θ) cos (θ) = cos^{2 + 1} (θ)

= 2 cos^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (θ)

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

1 cos (θ)

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

اضرب

= cos (θ)

= 2 cos^{3} (θ) - cos (θ)

= 2 cos^{3} (θ) - cos (θ)

= 2 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 (1 - cos^{2} (θ)) cos (θ)

- 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

وسٌع:

- 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

- 2 cos (θ) (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2 cos (θ), b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 2 cos (θ) 1 - (- 2 cos (θ)) cos^{2} (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

بسّط:

- 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

- 2 \cdot 1 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) = 2 cos (θ)

2 \cdot 1 cos (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ) = 2 cos^{3} (θ)

2 cos^{2} (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (θ) cos (θ) = cos^{2 + 1} (θ)

= 2 cos^{2 + 1} (θ)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (θ)

= - 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

= - 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

= 2 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

2 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

بسّط:

4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

2 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 cos (θ) + 2 cos^{3} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{3} (θ) + 2 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 cos (θ)

2 cos^{3} (θ) + 2 cos^{3} (θ) = 4 cos^{3} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (θ) - cos (θ) - 2 cos (θ)

- cos (θ) - 2 cos (θ) = - 3 cos (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

= 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

= 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)

= - 2 (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + 2 cos (θ)

- 2 (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + 2 cos (θ)

بسّط:

- 8 cos^{3} (θ) + 8 cos (θ)

- 2 (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)) + 2 cos (θ)

- 2 (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ))

وسٌع:

- 8 cos^{3} (θ) + 6 cos (θ)

- 2 (4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 4 cos^{3} (θ), c = 3 cos (θ)

= - 2 \cdot 4 cos^{3} (θ) - (- 2) \cdot 3 cos (θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 4 cos^{3} (θ) + 2 \cdot 3 cos (θ)

- 2 \cdot 4 cos^{3} (θ) + 2 \cdot 3 cos (θ)

بسّط:

- 8 cos^{3} (θ) + 6 cos (θ)

- 2 \cdot 4 cos^{3} (θ) + 2 \cdot 3 cos (θ)

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{3} (θ) + 2 \cdot 3 cos (θ)

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{3} (θ) + 6 cos (θ)

= - 8 cos^{3} (θ) + 6 cos (θ)

= - 8 cos^{3} (θ) + 6 cos (θ) + 2 cos (θ)

6 cos (θ) + 2 cos (θ) = 8 cos (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 8 cos^{3} (θ) + 8 cos (θ)

= - 8 cos^{3} (θ) + 8 cos (θ)

8 cos (θ) - 8 cos^{3} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

8 cos (θ) - 8 cos^{3} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

8 u - 8 u^{3} = 0

8 u - 8 u^{3} = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

8 u - 8 u^{3} = 0

8 u - 8 u^{3}

حلّل إلى عوامل:

- 8 u (u + 1) (u - 1)

8 u - 8 u^{3}

- 8 u

قم باخراج العامل المشترك:

- 8 u (u^{2} - 1)

- 8 u^{3} + 8 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= - 8 u^{2} u + 8 u

- 8 u

قم باخراج العامل المشترك

= - 8 u (u^{2} - 1)

= - 8 u (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - 8 u (u + 1) (u - 1)

- 8 u (u + 1) (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 0, u = - 1, u = 1

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(t)+cos(2t)=-0.75

cos (t) + cos (2 t) = - 0.75

9.8*sin(α)-1.96*cos(α)=0.47

9.8 \cdot sin (α) - 1.96 \cdot cos (α) = 0.47

1=(2-sin(x))/(sin^2(x))

1 = \frac{2 - sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

2-5cos(x+1)=4

2 - 5 cos (x + 1) = 4

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ)

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ)