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cos^2(x)-4cos(x)-5=0

Soluzione

cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 5 = 0

Soluzione

x = π + 2 πn

+1

Gradi

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 5 = 0

Risolvi per sostituzione

cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 5 = 0

Sia:

cos (x) = u

u^{2} - 4 u - 5 = 0

u^{2} - 4 u - 5 = 0 : u = 5, u = - 1

u^{2} - 4 u - 5 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 4 u - 5 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 4, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 6

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

Aggiungi i numeri:

16 + 20 = 36

= 36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 4 ) + 6}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{4 + 6}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

4 + 6 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Dividi i numeri:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 4 ) - 6}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{4 - 6}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

4 - 6 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 5, u = - 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 5, cos (x) = - 1

cos (x) = 5, cos (x) = - 1

cos (x) = 5 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluzioni generali per

cos (x) = - 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = π + 2 πn

Esempi popolari

4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1

-sqrt(2)*sin(x)=sin(x)*cos(x)

- 2 \cdot sin (x) = sin (x) \cdot cos (x)

tan^2(x)+3sec(x)+3=0,0<= x<= 360

tan^{2} (x) + 3 sec (x) + 3 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

sin^2(α)=1+cos^2(α)

sin^{2} (α) = 1 + cos^{2} (α)

solvefor x,cos(2y-5x)=4y+5 risolvere per

x, cos (2 y - 5 x) = 4 y + 5