English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

פתרון

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

פתרון

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

sin (θ) = u :

נניח ש

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

פשט את:

- \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

u - 1

הכפל את שני האגפים ב

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

u - 1

הכפל את שני האגפים ב

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

פשט

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

הרחב את:

4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

4 u (u - 1)

הרחב את:

4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

פשט את:

4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

4 (u - 1)

הרחב את:

4 u - 4

4 (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

- 4 u + 4 u = 0 :

חבר איברים דומים

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

לצד שמאל

3

העבר

4 u^{2} - 4 = - 3

לשני האגפים

3

הוסף

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

פשט

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 0, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

0^{a} = 0

הפעל את החוק

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 0 + 16

0 + 16 = 16 :

חבר את המספרים

= 16

16 = 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

- 0 + 4 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

- 0 - 4 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

\frac{- 3}{u - 1}

קח את המכנים של

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)=0.707

cos (θ) = 0.707

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin(9x)-cos(x)=0

sin (9 x) - cos (x) = 0

cos(x)+2cos^2(x)=1

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)

so l v e f or t, 0.08 = 0.1 cos (4 t)